1981年 (昭和56年)6月1日以降に建築確認を受けた建物が対象となり、竣工時期ではないので、1981年築のマンションであれば、旧耐震基準で建てられている可能性が高いです。
マンションは、通常は、確認申請から、1年~1年半程度の工事期間があります。
ですから、築年が、1981年の場合は、旧耐震基準で建てられている可能性が高く、1982年の竣工の物件でも、旧耐震基準で建てられている場合も考えられます。
1983年以降に竣工したマンションの場合には、新耐震基準にて、建築された建物である可能性が高いといえます。
1981年前後に建てられたマンションの購入を検討される場合は、仲介会社に、建築確認の申請時期を確認してもらうと良いでしょう。